Volume mixte discret et systèmes polynomiaux tropicaux

On définit une fonction qui à  tout r-uplet de parties finies de Z^n associe un nombre entier positif ou nul. Cette fonction partage de nombreuses propriétés avec le volume mixte classique donnant une borne sur le nombre de solutions complexes de systèmes polynomiaux de polytopes de Newton donnés. On montre que notre volume mixte discret donne quant à  lui une borne fine sur le nombre de solutions positives de systèmes polynomiaux tropicaux de supports donnés.