Victor Jaeck

Nous étudions l'espace de modules des surfaces hyperboliques marquées et les objets qui lui sont associés. Thurston montre que cet espace peut être identifié avec l'espace des représentations fidèles et discrètes d'un groupe de type fini dans $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$, à post-conjugaison près par $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$. Cet espace constitue une composante clé de la variété de caractères.
Dans ce séminaire, nous examinons les dégénérescences de ces représentations en étudiant les compactifications de la variété de caractères. En particulier, nous présentons la compactification par le spectre réel, ses propriétés topologiques, et montrons qu'elle se projette continûment sur la compactification orientée de la variété de caractères, définie par Maxime Wolff. À cette fin, nous interprétons géométriquement les points à la frontière et leur associons des arbres réels orientés.