Vahagn Nersesyan

Le but de cet exposé est d’expliquer comment la contrôlabilité peut être utilisée pour étudier le comportement en temps long des solutions d’une famille d’EDP stochastiques paraboliques (comprenant les équations de Navier-Stokes et de Ginzburg-Landau). Nous serons particulièrement intéressés par deux situations: 1) le bruit est très dégénéré dans l'espace de Fourier et l'équation est posée sur un domaine borné, 2) le bruit est non dégénéré et l'équation est posée sur un domaine non borné satisfaisant l'inégalité de Poincaré. Nous montrerons que dans les deux situations il existe une mesure invariante unique pour l'équation qui attire de manière exponentielle toutes les solutions. Ceci est en partie un travail en collaboration avec S. Kuksin et A. Shirikyan.