Trung Nghiem

Dans le cadre de la théorie de Donaldson-Sun, une métrique de Calabi-Yau (i.e. les métriques kählériennes à courbure de Ricci nulle) exacte à croissance de volume maximale sur une variété lisse affine donne lieu à une valuation quasi-monomiale, dite K-stable. La fibre centrale de la famille induite par la valuation est isomorphe au cône asymptotique (de Calabi-Yau) au sens de Gromov-Hausdorff de la métrique. 

De nombreux exemples suggèrent que les valuations K-stables d’une variété affine lisse donnée permettent d’y classifier les métriques de Calabi-Yau. Dans cet exposé, je donnerai une caractérisation des valuations K-stables sur une variété sphérique affine. En guise d’exemples, je détaillerai les valuations sur les espaces symétriques de rang un et deux. On verra qu’il n’y a que deux classes de métriques de Calabi-Yau à symétrie sphérique sur C³, correspondant à deux valuations K-stables.