Tristan Benoist

Les trajectoires quantiques sont des chaines de Markov qui apparaissent en physique quantique. Elles décrivent l’évolution de systèmes quantiques soumis à des mesures répétées.
Malgré la simplicité de leur définition, l’étude de ces processus fait appel à des techniques non usuelles. Typiquement une approche par la phi-irréductibilité ou par des techniques de couplage n’apparaissent pas adaptées à la preuve de l’unicité de leur mesure invariante.
Avec M. Fraas, Y. Pautrat et C. Pellegrini, nous nous sommes intéressés à cette question. Je présenterai la preuve de l’unicité de la mesure invariante et de la convergence géométrique en distance de Wasserstein vers cette mesure que nous avons obtenu.
Inspirée par les techniques issues de l’étude des produits aléatoires de matrices, notre preuve se base sur la construction d’une estimation par maximum de vraisemblance de l’état initial de la chaine de Markov et l’unicité de la mesure invariante d’un système dynamique lié aux trajectoires quantiques.