Tresses et applications.

Les groupes de tresses sont omniprésents en mathématiques : topologie (étude des noeuds...), géométrie algébrique (étude de la ramification d'un revêtement...), et ont même des applications dans l'étude des facteurs de type II_1 et III en analyse fonctionnelle, ou encore interviennent en compléxité d'algorithmes, notamment lorsqu'il s'agit de trouver les racines d'un polynôme en partant des coefficients (ce qui revient à vouloir inverser dans un certain sens les polynômes symétriques, qui eux donnent les coefficients en fonctions des racines).

Dans cet exposé, on présentera (dessinera) des exemples simples dans quelques unes de ces nombreuses thématiques. On montrera notamment le lien entre les polynômes symétriques élémentaires, les groupes symétriques les groupes de tresses et (peut-être) le problème de complexité. On essaiera également de dessiner le fait qu'une courbe elliptique est un revêtement ramifié d'un tore
sur une sphère, une tentative de dessin en dimension 2 complexe n'est pas écartée non plus !