Mesures Cylindriques en Théorie de la Renormalisation

La renormalisation est construite sur la possibilité de couper notre ignorance de la physique aux petits échelles par intégration des degrés de liberté hors de la portée de l'observation directe. Une implémentation littérale de cette procédé, motivée par des difficultés mathématiques, plutôt que physiques, avec la construction de mesures en espaces de dimension infinie, est la théorie des mesures cylindriques. On introduira des mesures cylindriques généralisées et on montrera comment poser le problème de la renormalisation en termes d'elles. Puis, on argumentera que le problème résultant se réduit, sous certaines hypothèses, à celui-là correspondant à la théorie fortement couplée, et on obtiendra une famille de solutions pour le cas de bosons scalaires avec un Lagrangien d'interaction ne contenant pas de termes aux dérivées. Finalement, on montrera comment la mesure fonctionnelle d'un champ avec interaction effective purement quartique à une échelle fixe donné peut être formellement construite, en dimension espace-temporelle arbitraire.