Problèmes géométriques concernant l'enveloppe convexe de n points choisis au hasard

Ces problèmes ont été étudiés depuis plus de cent ans et sont fondamentaux en théorie des probabilités géométriques, avec des contributions classiques de Sylvester, Crofton, Blaschke, Deltheil, Rényi et Sulanke, Effron et Miles.
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Je présenterai l'histoire de ces problèmes et certains progrès récents, en particulier les ouvrages importants de Buchta et deux théorèmes nouveaux issus de mon propre travail.