Pedro Montero

D'après les travaux de Lazarsfeld-Mustaţă et Kaveh-Khovanskii basés sur une construction due à Okounkov, on peut associer un corps convexe à tout diviseur big sur une variété algébrique projective. Cette construction généralise l'idée d'associer un polytope rationnel à tout diviseur T-invariant dans une variété torique projective.

Dans cet exposé nous allons traiter le cas des diviseurs big sur le fibré projectif P(E) associé à un fibré vectoriel E au-dessus d'une courbe complexe projective lisse. Nous allons discuter le lien entre les corps d'Okounkov sur P(E) et la semi-stabilité du fibré E : les invariants numériques associés à la filtration de Harder-Narasimhan de E déterminent la forme des corps d'Okounkov et il est possible de caractériser les fibrés semi-stables en regardant la forme des corps d'Okounkov sur P(E).