Opérateur de Schrödinger avec champ magnétique dans un domaine à  coins.

La théorie de la supraconductivité, modélisée par Ginzburg et Landau,
motive les travaux sur l'opérateur de Schrödinger avec champ
magnétique. Le but de ce travail est d'étudier l'influence de la
géométrie du matériau sur l'apparition de la supraconductivité.
Nous nous intéressons donc au comportement asymptotique, quand $h o 0$, du
bas du spectre de la réalisation de Neumann $P_h$ de l'opérateur de
Schrödinger avec champ magnétique $A$ et paramètre semi-classique $h$
dans un domaine borné de $mathbb R^2$~:

$$P_h=-(h
abla-i A)^2.$$

Par des techniques de localisation, l'étude de l'opérateur $P_h$ repose
sur l'étude d'opérateurs modèles~: l'opérateur de Schrödinger
$-(
abla-i A_0)^2$ sur le plan, le demi-plan et les secteurs angulaires avec
un potentiel $A_0$ dont le champ magnétique associé $
ot A_0$ est
constant.

L'étude de ces modèles permettent de déduire l'asymptotique, lorsque
$h o 0$, des premières valeurs propres et de leurs vecteurs propres
associés, de l'opérateur $P_h$ dans un domaine convexe à  coins. Nous
illustrons et complétons ces résultats par des simulations numériques.