Nicolas Chenavier

Une mosaïque aléatoire $\mathfrak{m}$ est une partition de l'espace en des polytopes aléatoires appelés cellules. Etant donnée une caractéristique géométrique $f$ définie sur l'ensemble des corps convexes et une fenêtre d'observation $W$ de $\mathbf{R}^d$, on s'intéresse aux statistiques d'ordre de $f(C)$  pour toutes les cellules $C$ dont le germe est dans la fenêtre $\mathbf{W}_{\rho}=\rho^{1/d}W$ où le scaling $\rho$ tend vers l'infini. Sous des conditions adéquates, on montre que la seule connaissance de la queue de $f(\mathscr{C})$ où $\mathscr{C}$ est la cellule typique de $\mathfrak{m}$ (c'est-à-dire une cellule prise au hasard) est suffisante pour déterminer la convergence des statistiques d'ordre ainsi que celle du processus ponctuel des excédents. La preuve découle d'une approximation Poissonienne appliquée à un graphe de dépendance via la méthode de Chen-Stein. Quelques applications dans le cas particulier des mosaïques de Poisson-Voronoi et Poisson-Delaunay seront données.