Mostafa Sabri

Je parlerai d'un résultat de délocalisation pour le modèle d'Anderson sur l'arbre régulier (Bethe lattice). Le modèle d'Anderson est un opérateur de Schrödinger où on ajoute un potentiel aléatoire i.i.d. à la matrice d'adjacence. Le potentiel aléatoire représente le désordre dans le modèle. On sait que pour des modèles très variés, l'opérateur est dans un régime localisé si le désordre est grand : spectre p.s. purement ponctuel, décroissance exponentielle des fonctions propres, localisation dynamique. La délocalisation en faible désordre reste un grand défi. Pour le modèle d'Anderson sur un arbre, on sait que de grandes parties du spectre sont p.s. absolument continues, et que le transport est balistique, si le désordre est faible. Dans notre travail, on montre que dans ce régime, les fonctions propres associées sont également délocalisées en espace : si on considère une suite de graphes réguliers convergeant vers l'arbre régulier, alors les fonctions propres associées sont asymptotiquement à distribution uniforme. Le résultat précis est un théorème d'ergodicité quantique.

Ce travail est en collaboration avec Nalini Anantharaman.