Maxime Gazeau

Dans cet exposé, nous étudierons le problème spectral relatif à l'opérateur de Dirichlet--Neumann associé au système des Water Waves, avec surface libre, linéarisé autour de zéro. Dans le cas d'un fond plat, l'analyse spectrale est bien connue: les valeurs propres et fonctions propres sont données explicitement. Dans le cas où le fond  est une petite perturbation périodique du fond plat, les données spectrales peuvent être construites explicitement à l'aide de la théorie de Bloch. Je décrirai cette construction en montrant en particulier que le spectre de cet opérateur est constitué d'intervalles disjoints séparés par des trous spectraux.
Ce travail est en collaboration avec W. Craig, C. Lacave et C. Sulem.