Martin Leguil

On considère une bille ponctuelle se déplaçant sur un billard convexe selon la loi suivante : entre deux collisions, la bille suit une trajectoire rectiligne, tandis qu’à chaque collision (non-orthogonale) avec le bord, l’angle sortant par rapport à la normale au point de collision est strictement plus petit que l'angle d’incidence. Contrairement aux billards usuels, les réflexions cessent d’être élastiques, et la dynamique devient alors dissipative. En particulier, il existe un attracteur global. Dans un travail en commun avec Anna Florio et Olga Bernardi, nous nous sommes intéressés à un sous-ensemble de ce dernier, appelé attracteur de Birkhoff (qui a notamment étudié dans des travaux de Patrice Le Calvez pour des twists dissipatifs généraux). Dans notre travail, nous montrons que pour des billards génériques, l’attracteur de Birkhoff va être « simple » (typiquement une variété normalement contractée) lorsque la dissipation est très forte ; à l’inverse, lorsque la dissipation est assez faible, l’attracteur de Birkhoff va avoir une topologie compliquée (continuum indécomposable) et une dynamique riche (ensemble de rotation d’intérieur non-vide, présence de fers à cheval…).