Le multiplicateur de Schur de 1900 à nos jours

Il y a un peu plus de cent ans Schur introduisait le multiplicateur d'un groupe fini pour en classifier les représentations projectives. La théorie des groupes quantiques, et notamment les travaux de Drinfeld (autour de 1989-90), a permis de faire apparaître un avatar intéressant du multiplicateur de Schur. Cet avatar contient une partie arithmétique qui s'exprime à l'aide de la cohomologie galoisienne et une partie géométrique qui relève de la géométrie non commutative. Après avoir rappelé la définition du multiplicateur de Schur, je présenterai son avatar quantique et j'en donnerai des exemples élémentaires de calcul.