Laurent Moonens

À la suite des travaux de R. Duran, M.-A. Muschietti,
E. Russ et P. Tchamitchian, on sait qu'il est en général impossible,
étant donné $f\in L^\infty(\Omega)$ définie sur un domaine borné
$\Omega$, de trouver une solution $v\in L^\infty(\Omega)$ à l'équation
$\mathrm{div}\, v=f$, qui vérifie $\|v\|_\infty\leq C\|f\|_\infty$ avec
$C$ une constante indépendante de $f$, mais qu'il existe une condition
nécessaire et suffisante de type géométrique sur $\Omega$ garantissant
une estimation semblable dans $L^\infty(\Omega,1/w)$, où $w$ est un
poids intégrable dépendant de la géométrie du problème. Motivé par ces
travaux, nous étudierons les ensembles de singularités des champs de
vecteurs de $L^\infty(\Omega,1/w)$ lorsque $w$ est un poids intégrable sur
$\Omega$. Si le temps le permet, nous discuterons également des
résultats analogues dans un contexte $L^p$, $p>1$. Il s'agit d'un
travail en collaboration avec E. Russ et H. Tuominen."