Jérôme Bertrand

Dans cet exposé je discuterai un problème inverse concernant les convexes compacts euclidiens. Un tel convexe peut être caractérisé (à une isométrie près) par la donnée d'une mesure de probabilités sur la sphère (reflétant l'aire ou la courbure du convexe par exemple). La paramétrisation du convexe est alors une solution faible d'une EDP de type Monge-Ampère.

J'aborderai dans cet exposé une version locale de ce problème de prescription. Je présenterai une approche variationnelle pour l'existence de solutions basée sur la théorie du transport optimal. J'expliquerai ensuite comment des méthodes d'analyse géométrique permettent, dans certains cas, d'obtenir des résultats d'unicité à constante près de la solution. L'exposé restera assez généraliste.