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Du flot géodésique à l’équation des ondes sur une variété Anosov
Lundi, 7 Avril, 2025 - 13:30
Résumé :
La correspondance semi-classique habituelle (appelée quantique-classique) montre que l’évolution à temps fixé de paquets d’ondes par une équation des ondes fait apparaitre le flot géodésique dans la limite des petites longueur d’onde λ→0 . Ce flot géodésique est déterminé par le symbole principal de l’opérateur d’onde. Ainsi des opérateurs différents peuvent avoir la même limite classique. La formule des traces de Duistermaat-Guillemin montre que le spectre de l’opérateur détermine l’ensemble des longueurs des géodésiques périodiques mais pas réciproquement.
Nous souhaitons montrer la réciproque: le flot géodésique lorsqu’il est Anosov, détermine une unique équation des ondes générée par un opérateur équivalent à √Δ à l’ordre principal et dont le spectre est caractérisé par les géodésiques périodiques, via une fonction zéta.
On présentera les idées et ingrédients qui permettent d’obtenir ces résultats et qui sont de l’analyse microlocale, des espaces de Sobolev anisotropes, des spectres de Pollicott-Ruelle et des spineurs symplectiques. Travail en collaboration avec Masato Tsujii, en cours et basé sur arxiv 2102.11196.
Institution de l'oratrice / orateur:
IF
Thème de recherche :
Physique mathématique
Salle :
IRMA Salle 1
