Diego Izquierdo

Afin d'étudier l'arithmétique d'un corps K, il est souvent utile de comprendre la cohomologie galoisienne du module des racines de l'unité Q/Z(1) ou, plus généralement, la cohomologie de ses versions tordues Q/Z(r). Cette observation a donné lieu en 1985 à d'importantes conjectures de Kato pour les corps de fonctions de variétés lisses sur des corps de nombres. Celles-ci ont été étudiées par de nombreuses personnes depuis (Jannsen, Kahn, Kato, Saito...). Dans cet exposé, on s'intéressera à des situations singulières, où le corps K est une extension finie du corps de séries de Laurent en m variables k((x_1,...,x_m)) à coefficients dans un corps de nombres. On énoncera dans ce contexte certains théorèmes d'annulation ainsi que des suites exactes qui joueront le rôle de la suite de Brauer-Hasse-Noether pour le corps K.