Déformations d'applications harmoniques tordues et variation de l'énergie.

Les propriétés de l'espace de modules des fibrés de Higgs sur une surface de Riemann compacte construit par N. Hitchin en 1987 ont été l'objet de nombreux travaux. Notamment, C. Simpson, en 1994, a donné une généralisation de la construction de cet espace pour toutes variétés projectives lisses. Pourtant, l'étude de la fonction de l'énergie d'un champs de Higgs (qui est plus généralement définie sur l'espace des représentations du groupe fondamental de n'importe quelle variété riemannienne) n'a pas encore été systématiquement développé en dimension supérieure. Après avoir résumé les idées fondamentales de la correspondance entre représentations et fibrés de Higgs, on se propose dans cet exposé de présenter une approche à cet étude par le développement d'une théorie des déformations des applications harmoniques tordues jusqu'au second ordre. Cette théorie permet d'établir des formules pour les variations de l'énergie, avec lesquelles on arrive à démontrer l'identification entre les points critiques de l'énergie et les variations polarisées de structure de Hodge complexes. On peut aussi démontrer que l'énergie est un potentiel de Kähler pour la structure complexe naturelle et finalement calculer les valeurs propres de la matrice hessienne de l'énergie. Ce travail est issu de mon projet de thèse à l'Institut Fourier.