Complexe de cycles sur $P^1$ moins 3 points et polylogarithmes multiples

Dans cet exposé, on décrira, à  l'aide de cycles algébriques explicites, la coalgèbre de Lie tannakienne des motifs de Tate mixtes sur $P^1$ moins 3 pts.
Cette coalgèbre de Lie s'identifiant au 1-modèle minimal du complexe de cycles sur $P^1$ moins 3 points, on montrera comment construire des cycles au-dessus de $P^1$ moins 3 points correspondant aux polylogarithmes qui se spécialisent au point t=1 en des cycles correspondant aux valeurs zêta multiples.

Dans un premier temps, on présentera le complexe de cycles, la construction générale du 1-modèle minimale et la stratégie générale adoptée pour obtenir des cycles algébriques engendrant ce 1-modèle.

On montrera ensuite comment fonctionne notre approche sur les exemples faciles des polylogarithmes ainsi que les points importants de la difficulté combinatoire.
Puis on introduira des arbres trivalents duaux des crochets de Lyndon répondant au problème combinatoire.
Enfin on expliquera comment la combinatoire précédente nous permet de répondre au problème géométrique : construire des cycles. Les cycles désirés (en poids p) sont obtenus par pull-back par la multiplication et pull-back par une multiplication tordue à  partir de cycles obtenus en poids inférieurs. Ces cycles s'étendent en fait par construction sur tout A^1 et sont vides en t=0 (pull-back par la multiplication) ou en t=1 (multiplication tordue).