Christophe Leuridan

On note $\eta$ la mesure de Haar sur le tore $\mathbb{T}^d$. Tout endomrophisme surjectif $T$ du groupe compact $\mathbb{T}^d$ préserve la mesure de Haar est de la forme $x \mapsto Ax$  où $A$ est une matrice à coefficients entiers de déterminant non nul. Les propriétés de $T$ dépendent de la matrice $A$. En particulier, $T$ est inversible si et seulement si $|\det A|=1$, $T$ est ergodique si et seulement si $A$ n'a pas de valeur propre qui soit une racine de l'unité. 

Nous nous intéressons au caractère Bernoulli de l'endomorphisme $T$ et si oui, à la régularité du générateur. Nous nous intéressons aussi à l'exactitude : la tribu asymptotique $\bigcap_n T^{-n}\mathcal{B}(\mathbb{T}^d)$ est-elle triviale ? Nous établissons de manière plus élémentaire et constructive les résultats obtenus par Krzyzewski dans un contexte général.