Christian Kassel

Dans un travail récent avec Christophe Reutenauer (UQAM), nous avons calculé explicitement la fonction zêta du schéma de Hilbert de $n$ points sur un tore bidimensionnel ou, ce qui revient au même, le nombre d'idéaux de codimension finie donnée de l’algèbre des polynômes de Laurent à deux variables sur un corps fini. Le calcul fait apparaître une famille de polynômes ayant des propriétés remarquables : ils sont réciproques, leurs coefficients sont des entiers positifs et leurs valeurs en 1 et aux racines de l'unité d'ordre 2, 3, 4 et 6 s'expriment à l'aide de formes modulaires.