Catégories dérivées et rationalité des fibrés en coniques

Soit X un fibré en coniques standard sur une surface rationnelle S. Si S
est minimale, X est rationnel si est seulement si sa catégorie dérivée se
décompose en catégories dérivées de courbes lisses projectives et objets
exceptionnels. Une telle décomposition permet en fait (même si la surface
n'est pas minimale) de reconstruire la Jacobienne intermédiaire du fibré
comme la somme directe des Jacobiennes des courbes y paraissant.
Tous les résultats sont obtenu en collaboration avec Michele Bolognesi.