Benoit Cadorel

On s'intéresse à la recherche d'équations différentielles holomorphes sur une compactification toroïdale d'un quotient de la boule unité complexe, admettant éventuellement des singularités cycliques. Dans un travail en commun avec E. Rousseau et B. Taji, on utilise des méthodes métriques pour déterminer un critère algébrique d'existence de différentielles d'ordre 1 sur les sous-variétés de telles compactifications. Dans un autre contexte, ces méthodes s'appliquent aussi pour montrer que beaucoup de variétés supportant une variation de structure de Hodge complexe sont de type log-général, sans hypothèse sur la monodromie au bord ; c'est l'objet d'un travail en commun avec Y. Brunebarbe.
Dans le cas d'un quotient non singulier de la boule, on s'intéressera ensuite aux différentielles de jets, c'est-à-dire aux équations différentielles holomorphes d'ordre supérieur, en adoptant cette fois un point de vue plus algébrique. En utilisant une construction géométrique reliant les espaces de jets à des fibrés projectivisés à poids définis naturellement sur la variété, on détermine des ordres explicites à partir desquels il y a "beaucoup" de telles équations différentielles (si la variété considérée est de type général), donnant dans ce cadre une version effective d'un théorème de J.P. Demailly.