Benjamin Alvarez

La désintégration du boson W en leptons est modélisée par un opérateur non borné auto-adjoint appelé Hamiltonien qui agit sur un espace d'Hilbert, construit comme un produit tensoriel d'espaces de Fock. Les valeurs que peut prendre l'énergie de ce système sont inclues dans le spectre de cet opérateur. L'espace d'Hilbert associé au spectre absolument continue modélise l'ensemble des particules qui se propagent à l'infini et que l'on appelle particules diffusées. On s'attend à ce que de tels états se comportent asymptotiquement comme des états libres, c'est-à-dire, soumis à aucune interaction. Cette intuition peut être décrite mathématiquement par une formule que l'on appelle complétude asymptotique. Par ailleurs, une expérience en théorie des particules consiste à détecter les particules diffusées après interaction tout en connaissant le ou les états diffusés initiaux. Il est donc naturel d'introduire un opérateur permettant de construire les états sortant à partir des états entrant que l'on appelle matrice de diffusion. L'objectif d'une théorie de la diffusion est de démontrer l'existence de cet objet ainsi que la complétude asymptotique. Dans cette présentation nous étudierons l'exemple de la désintégration du boson d'interaction W dans le cas où les leptons sont considérés comme des particules massives ainsi que dans le cas, plus difficile, où les neutrinos sont considérés comme n'ayant pas de masse.