L'étude des automorphismes des surfaces K3 est
classique et a été commencée par Nikulin dans
les années 80, par contre l'étude des automorphismes de
variétés symplectiques holomorphes est assez récente.
Je présenterai quelques résultats sur les automorphismes du
schéma de Hilbert des points d'une surface K3 et des
variétés de Kummer généralisées. Ces résultats
amènent à  la notion de variété d'Enriques, qui
est la généralisation en dimension supérieure
d'une surface d'Enriques. Enfin je donnerai
des exemples de variétés d'Enriques de dimension 4 et 6 comme quotients d'une variété de Kummer généralisée construite sur une surface abélienne
produit de deux courbes elliptiques.