Un espace de Banach est en particulier un espace métrique, et
il est naturel de se demander si ce changement de
``catégorie'' modifie les classes d'isomorphisme. En toute
généralité c'est le
cas. Cependant, on ne sait pas si deux espaces de Banach séparables
Lipschitz-isomorphes sont linéairement isomorphes. Nous nous
intéresserons a quelques progres récents, qui vont dans le sens d'une
réponse positive.