Les variétés abéliennes principalement polarisées admettent
un espace des modules qu'on sait compactifier de plusieurs façons
(compactification de Satake, compactifications toroïdales). Cependant,
le problème s'est posé de construire une compactification modulaire,
en termes d'objets géométriques qui permettent de décrire les points
du bord. On souhaite aussi compactifier le morphisme de Torelli qui à 
toute courbe projective et lisse associe sa jacobienne. L'exposé
présentera la solution de ces problèmes par V. Alexeev, à  la suite de
travaux de Mumford, Namikawa, Faltings-Chai et Nakamura. Il s'agira
d'une première version d'un exposé au séminaire Bourbaki prévu le 27
novembre.