Dans cet exposé je vais présenter un nouveau point de vue sur le problème d'existence des métriques kählériennes à courbure scalaire constante (cscK) sur une variété complexe polarisée par un fibré ample qui fait intervenir une version CR de la fonctionelle d'Einstein-Hilbert. Ce point de vue apporte une nouvelle interprétation de l'invariant de Donaldson-Futaki des cônes affines polarisés tels qu'introduits par Collins-Székelyhidi et permet de donner une preuve originale que l'existence  d'une métrique cscK implique la K-semistabilité de la variété polarisée sous-jacente.  C'est un travail en collaboration avec Carlo Scarpa et Abdellah Lahdilli (UQAM, Canada).