Stéphane Fischler

Les E-fonctions sont une classe de fonctions spéciales introduite par Siegel en 1929. Elle contient notamment l’exponentielle et la fonction de Bessel. On peut montrer que la valeur en un nombre algébrique d’une E-fonction n’est jamais un nombre de Liouville, c’est-à-dire extrêmement bien approchée par des rationnels. S'agissant d'une E-fonction à coefficients rationnels évaluée en un nombre rationnel, on peut être plus précis : si la valeur est irrationnelle, son exposant d'irrationalité est 2, comme pour un nombre choisi aléatoirement au sens de la mesure de Lebesgue (ce qui signifie qu'elle est aussi mal approchée par des rationnels). Il s'agit d'un travail en commun avec Tanguy Rivoal, qui repose notamment sur des résultats de Shidlovsky, Chudnovsky, André et Beukers.