Patrick Massot

On sait depuis les travaux fondateurs de Gromov et Eliashberg qu'il est souvent fructueux de ranger en deux catégories les problèmes de construction en géométrie et topologie différentielles. Les problèmes flexibles sont ceux pour lesquelles les seules obstructions sont de nature homotopique et les solutions sont abondantes. La théorie des immersions en codimension strictement positive est l'exemple le plus simple de problème flexible. Cette flexibilité assure par exemple l'existence des célèbres retournements de la sphère. Les problèmes rigides font intervenir des obstructions géométriques plus spécifiques. Par exemple, en géométrie symplectique, de telles obstructions sont typiquement détectées par la théorie des courbes holomorphe, celle des fonctions génératrices, ou la théorie microlocale des faisceaux.

 

Du côté flexible, il existe plusieurs méthodes de constructions très générales. Les deux plus célèbres sont l'intégration convexe et le théorème d'approximation holonome. Ces deux méthodes semblent de natures assez différentes et ont chacune leur champ d'application, même si l'intersection n'est pas vide. Dans cet exposé j'expliquerai ce que sont ces deux méthodes et comment les réconcilier. Plus précisément, j'expliquerai comment déduire le théorème d'approximation holonome pour les 1-jet du théorème principal de la théorie de l'intégration convexe. 

 

Il s'agit d'un travail en commun avec Mélanie Theillière de l'université du Luxembourg.