Paul Alphonse

Dans cet exposé, on s'intéressera aux équations d'évolution associées aux opérateurs différentiels quadratiques non-autoadjoints. D'une part, on expliquera comment les phénomènes de non-commutation entre les parties autoadjointe et anti-autoadjointe de ces opérateurs permettent aux équations d'évolution étudiées de jouir de propriétés de régularisation et de localisation dans certaines directions spécifiques de l'espace des phases, que l'on décrira précisément. D'autre part, on constatera que les propriétés de contrôlabilité à zéro de ces équations sont reliées à une notion d'épaisseur en moyenne associée à la partie anti-autoadjointe des opérateurs mis en jeu. Ces différentes propriétés seront déduites d'une description fine de la décomposition polaire des opérateurs d'évolution associés aux équations étudiées. Une application aux équations d'Ornstein-Uhlenbeck généralisées, dont les équations de Kolmogorov et de Kramers-Fokker-Planck avec potentiel externe quadratique sont des cas particuliers, sera donnée.  Il s'agit de travaux en commun avec J. Bernier (LMJL) et J. Martin (IRMAR).