Mathieu Faitg

Soit $\Sigma_{g,n}$ une surface compacte orientée de genre $g$ avec $n$ composantes de bord, et soit $H$ une algèbre de Hopf enrubannée. Les algèbres $\mathcal{L}_{g,n}(H)$, introduites et étudiées en 1995 par Alekseev--Grosse--Schomerus et Buffenoir--Roche sous le nom de ``quantification combinatoire'', sont une quantification de la structure de Poisson de Atiyah--Bott--Goldman sur la variété des caractères de la surface. De plus, Alekseev et Schomerus ont construit une représentation projective du mapping class group de $\Sigma_{g,n}$ bas\'ee sur $\mathcal{L}_{g,n}(H)$. Dans les travaux précédents, $H$ était semi-simple ou ``semi-simplifiée''.

Ici, on ne suppose pas que $H$ est semi-simple, l'exemple de base étant $H = \overline{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$. Tout d'abord, j'expliquerai l'origine et la définition de $\mathcal{L}_{g,n}(H)$. Ensuite, j'exposerai la construction et les propriétés de la représentation du mapping class group.
Si le temps le permet, nous ferons l'exemple du tore $\Sigma_{1,0}$ avec $H = \overline{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$ en détail.