Louis-Hadrien Robert

Le calcul MOY a été introduit dans les années 90 pour calculer combinatoirement l'invariant quantique correspondant à l'algèbre de Hopf $U_q(\mathfrak{sl}_N)$. Il associe à un graphe étiqueté -- dit graphe MOY -- un polynôme de Laurent symétrique en $q$. On peut voir les graphes MOY comme les objets d'une catégorie de cobordismes où les cobordismes sont des surfaces avec certaines singularités que l'on appelle "mousses". J'expliquerai comment, à partir d'une formule d'évaluation des mousses, on peut obtenir une TQFT pour cette catégorie de cobordismes, c'est-à-dire un foncteur monoïdal qui associe à chaque graphe MOY un espace vectoriel et à chaque mousse une application linéaire. Ce travail (en collaboration avec E. Wagner) est motivé par le programme de catégorification des invariants quantiques de nœuds initié par Khovanov en 1999. Je détaillerai comment nos résultats s'inscrivent dans ce programme. Enfin je montrerai que la TQFT obtenue permet d'avoir une description alternative de l'anneau de cohomologie des variétés de drapeaux partiels et de la combinatoire de sa multiplication.