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La question de construire une bonne t-structure sur les complexes motiviques de Voevodsky, sur un corps ou même relativement à une base, est un problème majeur de la théorie. J'expliquerai dans cet exposé une méthode de construction abstraite et l'appliquerai à deux exemples. Le premier est celui de la t-structure motivique, d'après une lettre de Voevodsky à Beilinson. Cette construction est effective mais les propriétés qu'on attend restent conjecturales. Le deuxième exemple par contre offre un cadre technique tout à fait satisfaisant, analogue par exemple à celui de la t-structure perverse, et j'expliquerai les principales propriétés de cette t-structure, appelée "t-structure homotopique dimensionnelle" et obtenue en collaboration avec Bondarko.
