La (co)homologie de Poisson et les singularités de certaines structures de Poisson en petites dimensions.

Le premier crochet de Poisson apparaît en mécanique classique dans l'écriture des équations de mouvement sous leur forme hamiltonienne, où il permet de construire des constantes de mouvement. Ce crochet est l'analogue classique des commutateurs d'opérateurs linéaires de la mécanique quantique.

Pour exemples, toute variété symplectique, et le dual de toute algèbre de Lie, sont munis de structures de Poisson naturelles. A tout polynôme $\Phi$ de $\mathbb{C}[x,y,z] $ est associée une structure de Poisson (dite ``structure gradient\) sur $C^3$ et également une structure de Poisson sur la variété ${\Phi = 0}\subset C^3$ dont le lieu singulier coïncide avec celui de la surface ${\Phi = 0}$.