Mesures de Gibbs des modèles d'Ising et de Potts bidimensionnels

Je commencerai par motiver et décrire brièvement le formalisme mathématique (mesures de Gibbs) utilisé pour décrire les systèmes infinis en physique statistique. Cela m'amènera au problème fondamental de la détermination de l'ensemble des phases d'équilibre associées à un système macroscopique donné, et ses liens avec la notion de transition de phase et les propriétés statistiques des interfaces. En-dehors des régimes perturbatifs, la résolution complète de ce problème est en général hors de portée et n'a été accomplie que dans de rares cas, l'exemple le plus important à ce jour étant celui du modèle d'Ising bidimensionnel (théorème d'Aizenman-Higuchi, 1981). Je présenterai alors une nouvelle approche possédant plusieurs avantages : (i) résultat beaucoup plus fort, (ii) preuve plus naturelle, (iii) approche plus robuste.

Cet exposé est basé sur un article avec Loren Coquille (à paraître dans PTRF) et un travail en cours avec Loren Coquille, Hugo Duminil-Copin et Dmitry Ioffe.