Images directes des fibrés en droites adjoints.

Dans cet exposé je vais proposer une méthode pour répondre aux questions suivantes.
Soit f:X->Y un morphisme plat entre deux variétés projectives lisses et soit L un fibré en droites sur X. Supposons que L satisfait une condition de positivité (par exemple nef et f-big) qu'est-ce qu'on peut dire sur la positivité de l'image directe de son fibré adjoint ? Est-ce que la réponse reste vraie pour X et Y des variétés singulières ?