Méthodes toriques pour la correspondance de McKay.

On montre que pour une famille infinie de groupes linéaires (Gn)n>1, la correspondance de McKay dérivée a lieu : on a une équivalence entre la catégorie dérivée bornée des faisceaux cohérents sur le Gn-schéma de Hilbert de An et la catégorie dérivée bornée des faisceaux cohérents Gn-équivariants sur An.

Pour cela, on montre que la variété torique Gn-Hilb An est lisse (via une description torique explicite de son éventail à  l'aide des G-graphes de Nakamura) et que le morphisme de Hilbert-Chow p : Gn-HilbAn → An/Gn peut être décomposé dans une suite de n contractions divisorielles. On conclue en utilisant un résultat de Kawamata et grâce aux propriétés des champs algébriques lisses associés à  Gn-HilbAn et An/Gn.