Mécanique quantique analytique et le lemme de Morse quantique.

J'introduirai un formalisme algébrique pour la mécanique quantique
dans l'esprit des travaux fondateurs de Heisenberg, Dirac, Born et Jordan.\
Avec ce formalisme, je montrerai la Borel analyticité des
séries perturbatives d'un oscillateur harmonique quantique perturbé.
Pour cela, je commencerai par expliquer les travaux de l'année 1925 dus à 
Heisenberg, Dirac, Born-Jordan et Born-heisenberg-Jordan.\
J'expliquerai comment Heisenberg a obtenu les séries dites de Rayleigh pour le
spectre de l'oscillateur anharmonique ainsi que le formalisme
non-commutatif introduit par Dirac.\
Enfin, j'introduirai un formalisme dans l'esprit des travaux
de Pham sur la résurgence afin de montrer que les séries obtenues par
Heisenberg sont resommables modulo des exponentiellement petits. Dans
certains cas particuliers, par ex. la théorie $phi^4$, ce résultat est
connu depuis les années 70 (B. Simon). Ce résultat d'analyticité
sera obtenu comme corollaire d'une version non commutative du lemme de
Morse. On obtient des résultats similaires pour les perturbations
intégrables des systèmes intégrables.