Techniques d'approximation pour des problèmes inverses elliptiques

Dans cet exposé, je proposerai une méthode de résolution à la fois théorique et constructive pour un problème inverse de complétion de données (à la frontière ainsi que dans tout le domaine) mettant en jeu des équations de diffusion isotrope dans des domaines planaires $\Omega$ doublement connexes.
Cette méthode s'appuie sur deux types de résultats. Le premier est un résultat de Dirichlet posé dans des espaces de Hardy généralisés $H^p_\nu(\Omega), 1 < p < \infty$
et $\nu \in W^{1,\infty}(\Omega)$ pour des données aux bord de régularité $L^p$.
Le second concerne la densité des traces des éléments de $H^p_\nu(\Omega)$ dans $L^p(I)$ lorsque $I$ est un sous ensemble strict du bord $\partial \Omega$.
Je montrerai par ailleurs comment ces résultats peuvent être appliqués à la reconstruction de la frontière libre d'un plasma sous confinement magnétique dans un tokamak. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Laurent Baratchart et Juliette Leblond (INRIA Sophia Antipolis).