Asymptotiques des multicourbes dans les TQFT via la théorie skein.

De nombreuses représentations de dimension finie du mapping class
groups apparaissent dans l'étude des théories quantiques des champs
topologiques initiée par Witten. Ces représentations ont été construites
rigoureusement dans le cadre de la quantification géométrique des espaces
de modules de G-connexions plates sur la surface où G est un groupe de
Lie compact, ainsi que dans le cadre de la théorie des groupes quantiques.
Le but de la première partie de l'exposé est de montrer un lien simple
mais néanmoins inexploré entre ces deux aspects dans le cas SU(2). Pour
cela on a choisi la famille de TQFTs correspondant a une SU(2) théorie qui
sont construites de façon combinatoire en utilisant le crochet de Kauffman.
Ce lien permet de prouver la fidélité asymptotique des représentations. On
obtient alors une preuve plus simple et plus conceptuelle du résultat de
Andersen et indépendamment, de Freedman-Walker-Wang. Dans la deuxième
partie, en utilisant les mêmes types de techniques combinatoires, on
essaye d'aborder la question importante et difficile d'asymptotique des
invariants quantiques pour les variétés fermées de dimension 3 dans un cas
simple. On peut interpréter cette limite comme la limite d'un corps en
anses dans les TQFTs.