La triangulation brownienne : une limite universelle de configurations non-croisées aléatoires

Nous nous intéressons à divers modèles de configurations planaires non-croisées aléatoires constituées de diagonales de polygônes convexes, telles que les triangulations uniformes, dissections, partitions non-croisées ou encore arbres non-croisés. Pour chacun de ces modèles,
nous prouvons la convergence en loi vers la triangulation brownienne du disque qui a été introduite par Aldous. Ceci a d'intéressantes conséquences combinatoires concernant la longueur de la plus longue diagonale ou le degré maximal d'un sommet. Travail en collaboration avec
Nicolas Curien.