Un critere d'independance lineaire pour des vecteurs

Dans cet expose on montre comment minorer le rang d'une famille de vecteurs de $\mathbf{R}^k$ (vu comme espace vectoriel sur le corps des rationnels), a partir de l'existence d'une suite de formes lineaires petites en $k$ points. Dans le cas particulier $k=1$, on retrouve le critere d'independance lineaire de Nesterenko, utilise par Ball-Rivoal pour demontrer l'irrationalite d'une infinite de valeurs de la fonction zeta de Riemann en des entiers impairs. Le cas general peut aussi servir dans ce contexte.