La suite de Thue-Morse rarefiée par rapport à un nombre premier

La suite de Thue-Morse est définie dans cet exposé par tau(n)=(-1)^{le nombre de uns dans l'écriture binaire de n}= (1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 ...) . La première observation qu'on exploite est le fait que si on passe à tau(3n), les valeurs apparaissent de façon asymétrique: il y a beaucoup de +1 au début. On verra une formalisation de cela, qui se généralise à n'importe quelle suite arithmétique.
A la fin on verra des nombres premiers et des expériences.