Un exemple simple d'étude du chaos par les résonances de Ruelle

On étudiera un exemple extrêmement simple mais toutefois très riche de système dynamique chaotique, à savoir une application expansive sur le cercle.
Au lieu de se concentrer sur les trajectoires suivies par des points particuliers, on cherchera à comprendre l'effet de la dynamique sur les densités de points. Cette action se fait au travers d'un opérateur naturellement déduit de l'application expansive, et ses valeurs propres sont appelées « résonances de Ruelle ». Cette étude nous permettra de montrer les propriétés de mélange et d'ergodicité du système dynamique et ce, du moins je l'espère, de façon assez simple et compréhensible.