Variétés LVMB et sphères simpliciales

Il n'est pas facile de construire des exemples de variétés complexes compactes non kählériennes. Par exemple, toutes les variétés algébriques, de même que les surfaces de Riemann, sont kählériennes. Les exemples classiques sont ceux de Hopf (1948) et de Calabi et Eckmann (1953) qui donnent des structures de variété complexe sur Sp x Sq (p et q impairs). Santiago Lopez de Medrano puis Alberto Verjovsky et Laurent Meersseman généralisèrent largement cette construction. L'intérêt de ces variétés, dites variétés LVM, est de se prêter très facilement aux calculs (on peut par exemple exhiber beaucoup de sous-variétés ou calculer la dimension algébrique) et de disposer d'actions remarquables du tore.
L'exposé s'intéressera à  une généralisation des variétés LVM dûe à  Frédéric Bosio (variétés LVMB) dont la particularité est de mettre en avant l'aspect combinatoire des variétés LVM et LVMB. On se consacrera notamment à  illustrer le lien entre variétés LVMB, variétés (algébriques) toriques et triangulations de la sphère.