Variétés de Nakajima et adhérences d'orbites pour les carquois deDynkin.

Le but de l'exposé est d'expliquer que les adhérences d'orbites de
carquois de type A, D, E sont des cas particuliers de variétés de
Nakajima. Ce résultat géométrique, obtenu dans un travail commun avec
David Hernandez, est suggéré par la théorie des représentations des
algèbres enveloppantes quantiques.

Dans une partie introductive, je donnerai une idée de l'origine algébrique
de ce résultat: un théorème de comparaison entre bases canoniques duales
(au sens de Lusztig) et q-caractères de représentations d'algèbre affines
quantiques. Je présenterai ensuite un énoncé précis du résultat
géométrique. Il s'agit d'un isomosphisme entre espaces stratifiés: (a)
l'espace des représentations d'un carquois de Dynkin de vecteur de
dimension prescrit, et (b) une variété de Nakajima graduée appropriée,
munie de sa stratitication introduite par Nakajima. Ce théorème
d'isomorphisme a été généralisé dans un travail en commun avec Pierre-Guy
Plamondon (les carquois de Dynkin sont remplacés par leurs algèbres
répétitives), puis par Bernhard Keller et Sarah Scherotzke (il n'y a plus
de restriction sur les variétés de Nakajima, et les carquois sont
arbitraires (acycliques)).