Une approche algébrique à la théorie des codes correcteurs d'erreur

Quand on parle d'algèbre pour les codes correcteurs d'erreur, on pense la plupart du temps aux codes cyclique, aux LDPC codes et aux A-G codes (ou Goppa). Ces sont des familles de codes linéaires, équipés d'une structure algébrique très forte qui nous permet d'utiliser beaucoup de techniques algébriques des idéaux (à dimension zéro) pour traiter les problèmes concernant la distance, la distribution des poids et les procédures de corrections.

Pour des classe plus larges de codes, comme les codes systématiques, une théorie algébrique standard n'existe pas.
Pourtant, les codes systématiques ont été largement étudiés pour leur structure généralisant les codes linéaires et pour leur meilleure distance (donc plus large capacité de correction).
Dans cet exposé, on présente une possible approche algébrique pour cette famille et une classification basée sur la distance.
Cette approche nous permet de dire qu'il est possible de représenter toute famille de codes systématiques à l'aide d'une grille orientée avec racine. La structure de ce graphe permet de visualiser et prouver des propriétés algébriques.

L'exposé commencera par introduire la théorie des codes correcteurs puis les différents types de codes correcteurs seront présentés.